Objem nepravidelných telies
Ako zistíš objem kľúča, keď naň pravítko nestačí?
Čo sa naučíš
- Vypočítam objem z rozdielu hladín.
- Vypočítam objem kvádra.
Experiment
Rozdiel hladín po ponorení je objem telesa v mililitroch, ak sa teleso celé ponorí a vodu nevpije. Pre kváder model počíta V = a·b·c v centimetroch kubických.
Načítavam simuláciu…
Vyskúšaj
Aký objem má kameň?
Vypočítať rozdiel 70 ml a 46 ml.
- Odhadni rozdiel hladín.
- Nastav pokus.
- Prečítaj objem telesa.
Objem telesa je 24 ml.
Overenie pochopenia
Hladina stúpla z 30 ml na 47 ml. Aký je objem telesa?
Kváder má hrany 5 cm, 2 cm a 2 cm. Aký má objem?
Vysvetlenie
Hladina pred kameňom je 40 ml a po ponorení 55 ml. Objem kameňa je 15 ml. Kváder 4 cm × 3 cm × 2 cm má objem 24 cm³.
Ponorené teleso zaberie miesto, ktoré predtým patrilo vode. Voda vystúpi o jeho objem, ak je celé pod hladinou, nenasiakne a nerozpustí sa. Pri kvádri netreba valec: objem je súčin troch hrán. 1 cm³ = 1 ml, preto sa výsledky dajú porovnať.
Pojmy
- Vytlačený objem
- Rozdiel hladiny po vložení a pred vložením telesa.
- Kváder
- Teleso, ktorého objem je súčin dĺžky, šírky a výšky.
Príklad
Kľúč zdvihne hladinu zo 50 ml na 58 ml. Jeho objem je 8 cm³.
Čo sa často mýli
- Rozdiel hladín nie je hmotnosť.
- Ak kameň trčí z vody, odmeriaš len ponorenú časť.
Čo model zjednodušuje
Model nepočíta s bublinami na povrchu ani s nasiakavým drevom.
Vzorce
Objem vytlačením
Od hladiny po vložení odpočítame hladinu pred vložením.
- V
- objem telesa, ml
- V_2
- hladina po vložení, ml
- V_1
- hladina pred vložením, ml
Kedy platí: Teleso je celé ponorené, vodu nevpíja a nerozpúšťa sa.
Objem kvádra
Súčin troch na seba kolmých hrán.
- a
- dĺžka, cm
- b
- šírka, cm
- c
- výška, cm
Kedy platí: Pravouhlý kváder. Pri nepravidelnom kameni tento súčin nepoužijeme.