Pohyb
Ako vypočítať dráhu z grafu rýchlosti a času
Redakcia Atlasu vedomostí · Publikované 11. 11. 2026
Dráhu z grafu rýchlosti a času prečítaš ako plochu pod čiarou. Pri veľkosti rýchlosti je plocha prejdená dráha. Ak graf kreslí orientovanú rýchlosť, plocha pod osou sa od posunutia odčíta.
Plocha, nie sklon
Graf rýchlosti má na osi x čas a na osi y rýchlosť. Dráha alebo posunutie je plocha medzi čiarou a osou času. Obdĺžnik s výškou 4 m/s a šírkou 5 s má obsah 20 m. Trojuholník, v ktorom veľkosť rýchlosti klesne z 4 m/s na 0 za 2 s, má obsah 4 m. Spolu 24 m, ak os kreslí veľkosť rýchlosti a teleso nespomalí pod nulu.
Keď os kreslí orientovanú rýchlosť a druhý úsek je −4 m/s po 2 s, plocha pod osou je −8 m. Posunutie je 20 − 8 = 12 m. Prejdená dráha je 20 + 8 = 28 m. Záporné znamienko teda neznamená „menej chôdze“, ale opačný smer posunutia.
Sklon grafu polohy, ktorý dáva rýchlosť, je iná operácia. Je v článku rýchlosť zo sklonu. Tvar grafu stále nie je mapa: graf a trajektória.
Jednotky plochy sú metre, lebo (m/s)·s dáva meter. Ak by si plochu meral pravítkom na papieri, dostal by si centimetre štvorcové kresby, nie dráhu.
Plochu si označ v lekcii grafov. Kategória je pohyb.
Vyriešené príklady
1. Dráha z grafu veľkosti rýchlosti
Zadanie. 4 m/s po dobu 5 s, potom rovnomerný pokles na 0 za 2 s. Os y je veľkosť rýchlosti.
Vzťah. s = obdĺžnik + trojuholník
Výsledok. 24 m
Dráha je 24 m. Predpoklad je, že rýchlosť neklesne pod nulu, lebo kreslíme veľkosť.
2. Posunutie pri opačnom úseku
Zadanie. Najprv +4 m/s po 5 s, potom −4 m/s po 2 s. Os y je orientovaná rýchlosť.
Vzťah. Δx = 4·5 + (−4)·2
Výsledok. 12 m
Posunutie je 12 m v kladnom smere. Prejdená dráha by bola 20 m + 8 m = 28 m, lebo záporný úsek sa v dráhe neodčíta.
Úloha na precvičenie
Aká je dráha pri stálej veľkosti rýchlosti 3 m/s po dobu 10 s?
Odpoveď. 30 m Obdĺžnik má obsah 30 m. Trojuholník tu nie je, lebo rýchlosť neklesá.
Kontrolný zoznam
- Najprv zisti, či os y je veľkosť rýchlosti alebo orientovaná rýchlosť.
- Obdĺžnik: obsah = výška × šírka.
- Trojuholník do nuly: obsah = polovica súčinu základne a výšky.
- 4 · 5 + 0,5 · 2 · 4 = 24 m je dráha z veľkostí.
- Úsek pod osou sa od posunutia odčíta. Sklon grafu polohy je iná úloha.
Otázky a odpovede
Prečo trojuholník delím dvoma?
Rýchlosť klesá rovnomerne z 4 m/s na 0. Priemerná výška je polovica, preto je plocha polovica obdĺžnika.
Čo znamená plocha pod osou?
Pri orientovanej rýchlosti je to posunutie v zápornom smere. K prejdenej dráhe sa pripočíta ako kladná dĺžka, k posunutiu ako záporné číslo.
Je sklon tohto grafu dráha?
Nie. Sklon grafu rýchlosti by bol zrýchlenie. Dráha je plocha. Sklon grafu polohy je zas rýchlosť.
Súvisiace články
Súvisiace lekcie
Zdroje a predpoklady
- Zaokrúhlené školské hodnoty a vzťahy použité v simuláciách Atlasu vedomostí
Odbornú recenziu konkrétnou osobou tento text neuvádza. Autorom je Redakcia Atlasu vedomostí.