Kvapaliny a tlak
Prečo voda vyteká z dolného otvoru prudšie?
Redakcia Atlasu vedomostí · Publikované 10. 11. 2026
Dolný otvor je hlbšie pod hladinou, hydrostatický tlak je tam väčší a v ideálnom modeli je rýchlosť výtoku odmocnina z 2gh. Preto prúd dole letí rýchlejšie.
Čo pozoruješ
Na fľaši sú dva otvory pod sebou, oba otvorené do vzduchu, hladina nad nimi. Prúd z dolného otvoru siaha ďalej. Nie je to preto, že by dolný otvor bol „bližšie k zemi“ ako k hladine. Rozhoduje hĺbka pod voľnou hladinou.
Hydrostatický tlak v hĺbke h je o ρgh väčší ako pri hladine. Oba otvory majú zvonku atmosferický tlak. Rozdiel, ktorý vodu ženie von, je väčší dole.
Ideálna rýchlosť a jej medze
Torricelliho vzťah pre ideálnu kvapalinu, veľkú hladinu a malý otvor je v = √(2gh). Pri 0,1 m vyjde asi 1,40 m/s, pri 0,4 m asi 2,80 m/s. Štvornásobná hĺbka nedá štvornásobnú rýchlosť. Dá dvojnásobnú, lebo v odmocnine.
Model nepočíta viskozitu, ostrosť okraja ani to, že hladina počas výtoku klesá a obe rýchlosti sa zmenšujú. Porovnanie „dolný je rýchlejší“ v jednom okamihu ostáva. Presné metre do diaľky na dvore závisia aj od toho, ako prúd padá po opustení otvoru.
Tlak v hĺbke bez výtoku meň v lekcii hydrostatického tlaku. Priehrada používa ρgh ako silu na stenu, nie ako rýchlosť prúdu.
Vyriešené príklady
1. Otvor 10 cm pod hladinou
Zadanie. h = 0,1 m, g = 9,81
Vzťah. v = √(2gh)
Výsledok. 1,4 m/s
Rýchlosť je asi 1,40 m/s. Predpoklad je ideálna kvapalina a otvor do atmosféry.
2. Otvor 40 cm pod hladinou
Zadanie. h = 0,4 m, g = 9,81
Vzťah. v = √(2gh)
Výsledok. 2,8 m/s
Rýchlosť je asi 2,80 m/s. Hĺbka je štvornásobná, rýchlosť dvojnásobná.
Úloha na precvičenie
Aká je ideálna rýchlosť výtoku z hĺbky 0,2 m pri g = 9,81?
Odpoveď. 1,98 m/s Asi 1,98 m/s. Je medzi rýchlosťami z 0,1 m a 0,4 m, lebo hĺbka je medzi nimi.
Kontrolný zoznam
- h meraj od hladiny nadol, nie od dna nahor, ak vzorec používa hĺbku pod hladinou.
- Oba otvory ústia do vzduchu s rovnakým tlakom.
- Model zanedbáva viskozitu a tvar otvoru.
- Hladina v skutočnosti klesá, takže h nie je stále.
- Rýchlosť nie je priamo tlak. Tlak rastie s h, rýchlosť s odmocninou h.
Otázky a odpovede
Prečo nie je dolný prúd dvakrát rýchlejší pri štvornásobnej hĺbke?
Lebo rýchlosť je odmocnina z hĺbky. Štvornásobné h dá dvojnásobnú rýchlosť, nie štvornásobnú.
Záleží na tom, koľko vody je vo fľaši bokom?
V ideálnom modeli rozhoduje hĺbka pod voľnou hladinou, nie šírka fľaše. Široká a úzka fľaša s rovnakým h dajú rovnaké v, kým hladina neklesá a otvor je malý.
Čo pokus pokazí?
Malý otvor s trením, zalepený okraj a rýchlo klesajúca hladina. Porovnávaj otvory v jednom okamihu, nie po minúte.
Súvisiace články
Súvisiace lekcie
Zdroje a predpoklady
- Zaokrúhlené školské hodnoty a vzťahy použité v simuláciách Atlasu vedomostí
Odbornú recenziu konkrétnou osobou tento text neuvádza. Autorom je Redakcia Atlasu vedomostí.