Kvapaliny a tlak
Prečo je priehrada hrubšia pri dne?
Redakcia Atlasu vedomostí · Publikované 10. 11. 2026
Priehrada je pri dne hrubšia, lebo hydrostatický tlak vody rastie s hĺbkou. V modeli p = ρgh je v 20 m asi 196 kPa len od vody, v 2 m len desatina.
Čo rastie s hĺbkou
V pokojnej kvapaline s hustotou ρ je hydrostatický rozdiel tlaku medzi hladinou a hĺbkou h rovný ρgh. Pri vode 1 000 kg/m³ a g = 9,81 m/s² je to v 20 m presne 196 200 Pa a v 2 m presne 19 620 Pa. Spodný meter štvorcový múru teda drží od vody oveľa väčšiu silu ako meter štvorcový pri korune.
Celkový tlak v hĺbke, ak na hladinu pôsobí atmosféra, je p = p_atm + ρgh. Atmosféra je v oboch hĺbkach v tomto súčte rovnaká. To, čo sa s hĺbkou mení a čo priehrada musí zachytiť navyše, je ρgh. Preto sa v debate o hrúbke hovorí o hydrostatickom člene, nie o tom, že by vzduch dole zmizol.
Čo článok netvrdí
Netvrdí, že každá priehrada má hrúbku vypočítanú len z tohto súčinu, ani nepozná konkrétnu stavbu. Tvar, materiál a kotvenie sú inžierska úloha. Školský dôvod, prečo je päta mohutnejšia, je rast tlaku s hĺbkou.
Hĺbku meň v lekcii hydrostatického tlaku. Výtok z otvorov, ktorý z toho istého ρgh berie rýchlosť, je susedný článok, nie opakovaný výpočet sily na múr.
Vyriešené príklady
1. Hĺbka 20 m
Zadanie. ρ = 1 000, g = 9,81, h = 20
Vzťah. p = ρgh
Výsledok. 196 200 Pa
Hydrostatický príspevok je 196 200 Pa, teda 196,2 kPa.
2. Hĺbka 2 m
Zadanie. ρ = 1 000, g = 9,81, h = 2
Vzťah. p = ρgh
Výsledok. 19 620 Pa
V dvoch metroch je príspevok 19 620 Pa, desaťkrát menší ako v dvadsiatich.
Úloha na precvičenie
Aký je hydrostatický tlak v hĺbke 5 m pri tých istých ρ a g?
Odpoveď. 49 050 Pa Je to 49 050 Pa. S hĺbkou rastie priamoúmerne, kým sú ρ a g stále.
Kontrolný zoznam
- p_hydro = ρ·g·h meria len príspevok stĺpca vody.
- Celkový tlak v hĺbke je atmosféra plus tento príspevok.
- ρ = 1 000 kg/m³ a g = 9,81 m/s² sú vstupy modelu.
- Hrúbka skutočnej priehrady závisí aj od konštrukcie, nielen od jedného vzorca.
- Sila na pás je tlak krát plocha pásu, nie tlak samotný.
Otázky a odpovede
Pôsobí na priehradu aj vzduch?
Atmosférický tlak pôsobí na hladinu a sčasti aj z vonkajšej strany konštrukcie. Rozdiel, ktorý voda pridáva s hĺbkou, je hydrostatický člen ρgh.
Je 196 kPa projektový údaj nejakej priehrady?
Nie. Je to školský výpočet pre 20 m vody v modeli. Skutočná hrádza má iný tvar, iné zaťaženie a návrh nerobí tento článok.
Prečo nestačí rovnaká hrúbka?
Lebo dolný pás nesie väčší tlak na každý meter štvorcový. Rovnaká stena by dole bola viac namáhaná.
Súvisiace články
Súvisiace lekcie
Zdroje a predpoklady
- Zaokrúhlené školské hodnoty a vzťahy použité v simuláciách Atlasu vedomostí
Odbornú recenziu konkrétnou osobou tento text neuvádza. Autorom je Redakcia Atlasu vedomostí.