Teplota a teplo
Ako ukázať tepelnú rovnováhu pomocou dvoch pohárov
Redakcia Atlasu vedomostí · Publikované 10. 11. 2026
Keď zmiešaš dve vody s rovnakou mernou tepelnou kapacitou a bez strát, spoločná teplota je vážený priemer hmotností. Rovnaké hmotnosti 20 °C a 60 °C dajú 40 °C. Pohár a vzduch tento ideál posunú.
Ideálny účet tepla
Teplo, ktoré odovzdá teplejšia voda, prijme chladnejšia, ak nič iné energiu neberie a c je rovnaké. Potom m₁c(t − t₁) + m₂c(t − t₂) = 0 a c sa vykráti. Ostane t = (m₁t₁ + m₂t₂) / (m₁ + m₂).
Pri 0,2 kg a 20 °C plus 0,2 kg a 60 °C vyjde 40 °C. Pri 0,1 kg a 80 °C plus 0,3 kg a 20 °C vyjde 35 °C. Viac studenej vody stiahne výsledok bližšie k 20 °C. Aritmetický priemer 50 °C by bol chyba, lebo hmotnosti nie sú rovnaké.
Čo pohár urobí s pokusom
Pohár má vlastnú tepelnú kapacitu a vzduch nad hladinou tiež. Časť tepla neostane vo vode. Nameraná spoločná teplota býva nižšia ako ideál, najmä ak si pohár nepredhrial. Teplomer potrebuje čas. Kým ho vytiahneš po sekunde, meriaš prechod, nie rovnováhu.
Pokus preto opisuj vetou: ideál je 40 °C, namerané číslo je nižšie o straty, ak si meral poriadne. Nemiešaj do toho olej. Iné c by sa nevykrátilo a vrstvy by ostali dve.
Simulácia, ktorá straty vypne a ukáže čistý účet, je lekcia tepelnej rovnováhy. Rozdiel teplôt, ktorý do iného vzorca vstupuje ako ΔT, nerieš ako spoločnú teplotu zmesi.
Vyriešené príklady
1. Rovnaké hmotnosti
Zadanie. 0,2 kg pri 20 °C a 0,2 kg pri 60 °C
Vzťah. t = (m₁t₁ + m₂t₂) / (m₁ + m₂)
Výsledok. 40 °C
Spoločná teplota je 40 °C, ak c je rovnaké a straty nulové.
2. Viac chladnej vody
Zadanie. 0,1 kg pri 80 °C a 0,3 kg pri 20 °C
Vzťah. vážený priemer
Výsledok. 35 °C
Výsledok je 35 °C, bližšie k väčšej hmotnosti.
Úloha na precvičenie
Zmiešaj 0,3 kg vody pri 10 °C a 0,1 kg pri 50 °C. Aká je ideálna spoločná teplota?
Odpoveď. 20 °C Je to 20 °C. Väčšia studená časť ťahá priemer nadol od prostého stredu 30 °C.
Kontrolný zoznam
- Odmeraj hmotnosti, nie len „plný pohár“ od oka, ak chceš číslo.
- Teplomer nechaj ustáliť v každej vzorke aj v zmesi.
- Vzorec s rovnakým c neplatí, ak miešaš vodu s olejom.
- Pohár, ktorý si nepredhrial, odoberie teplo. Výsledok bude nižší ako ideál.
- Miešaj, aby dno a hladina nemali dve teploty.
Otázky a odpovede
Prečo nie je výsledok vždy aritmetický priemer?
Len pri rovnakých hmotnostiach a rovnakom c. Viac chladnej vody stiahne výsledok bližšie k svojej teplote.
Môžem miešať vodu a olej?
Nie týmto vzorcom bez úpravy. Majú iné c a nemusia vytvoriť jednu fázu. Pokus v článku je dve vody.
Čo ak vyjde 38 °C namiesto 40 °C?
Pri rovnakých hmotnostiach ideál hovorí 40 °C. Nižšie číslo sedí so stratou do pohára a vzduchu, nie s novým zákonom.
Súvisiace články
Súvisiace lekcie
Zdroje a predpoklady
- Zaokrúhlené školské hodnoty a vzťahy použité v simuláciách Atlasu vedomostí
Odbornú recenziu konkrétnou osobou tento text neuvádza. Autorom je Redakcia Atlasu vedomostí.