Energia a výkon
Prečo sa skutočné kyvadlo postupne zastaví?
Redakcia Atlasu vedomostí · Publikované 11. 11. 2026
Skutočné kyvadlo sa zastaví, lebo odpor vzduchu a trenie v závese odoberajú mechanickú energiu. Tá nezaniká. Zmení sa na teplo v vzduchu a v úchyte. Model bez trenia by kmital stále.
Úbytok kmitov nie je zmiznutie energie
V krajnej polohe má kyvadlo polohovú energiu a takmer nulovú rýchlosť. V najnižšom bode je to naopak. V ideálnom modeli sa súčet nemení. Skutočné kyvadlo o súčet prichádza. Odpor vzduchu pôsobí proti rýchlosti a trenie v závese proti otáčaniu. Obe sily konajú zápornú mechanickú prácu. Energia nezaniká. Pribudne ako vnútorná energia vzduchu a úchytu, teda ako nepatrné teplo.
Pri 0,2 kg, dĺžke 1 m a výchylke 10° je počiatočná mechanická energia asi 0,030 J. Vzorec výšky je L (1 − cos θ) a platí pre tuhé lanko bez hmotnosti. Ak po čase ostane polovica, chýbajúca časť nie je „stratená“. Len už nie je v knite.
Simulácia v lekcii trenie zámerne nemá, aby bolo vidieť čistú výmenu foriem. Preto sa tam kyvadlo nezastaví. Hojdačka, pri ktorej sa pýtame, kde je pohybová energia najväčšia, je iná otázka: energia hojdačky.
Ideálny súčet uvidíš v lekcii. Kategória je energia a výkon.
Vyriešené príklady
1. Mechanická energia na začiatku
Zadanie. m = 0,2 kg, L = 1 m, g = 9,81 m/s², vychýlenie 10°, rýchlosť v krajnej polohe 0. Výška L(1 − cos θ).
Vzťah. E = m g L (1 − cos θ)
Výsledok. 0,03 J
Na začiatku je asi 0,030 J polohovej energie. V ideálnom modeli táto hodnota ostane súčtom polohovej a pohybovej energie.
2. Polovica mechanickej energie
Zadanie. Po tlmení ostane polovica pôvodnej hodnoty.
Vzťah. E/2
Výsledok. 0,015 J
Chýbajúcich asi 0,015 J nezaniklo. Je vnútri vzduchu a závesu. Číslo je ilustrácia, nie nameraný úbytok za konkrétny čas.
Úloha na precvičenie
Aká je počiatočná energia pri hmotnosti 0,4 kg a rovnakom uhle aj dĺžke?
Odpoveď. 0,06 J Dvojnásobná hmotnosť dá asi 0,060 J. Tlmenie týmto vzorcom ešte nie je popísané.
Kontrolný zoznam
- Energia nezaniká. Odíde z mechanickej podoby.
- Odpor vzduchu a trenie čapu sú dve cesty úbytku.
- Ideálne kyvadlo v atlase trenie nemá a energiu drží.
- Počiatočná energia pri 10° a 0,2 kg je asi 0,030 J.
- Hojdačka v druhom článku rieši, kde je energia najväčšia, nie prečo kmity doznievajú.
Otázky a odpovede
Kam energia ide, keď sa kyvadlo zastaví?
Do vzduchu a do závesu ako prírastok vnútornej energie. Okolie sa nepatrne zohreje. Mechanická energia kmitov klesne na nulu, súčet so teplom nie.
Prečo simulácia neklesá?
Školský model v lekcii je bez trenia. Ukazuje premenu polohovej a pohybovej energie, nie tlmenie.
Zastaví sa kyvadlo vo vákuu bez trenia v čape?
V takom ideálnom prípade nie. Reálne čapy trenie majú aj vo vákuu a vákuum nebýva dokonalé.
Súvisiace články
Súvisiace lekcie
Zdroje a predpoklady
- Zaokrúhlené školské hodnoty a vzťahy použité v simuláciách Atlasu vedomostí
Odbornú recenziu konkrétnou osobou tento text neuvádza. Autorom je Redakcia Atlasu vedomostí.